8: param. DCGs

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Erweiterung unserer DCG um Plurale

% Grammatikregeln:
s --> np, vp.
np --> det, n.
vp --> v, np.
% Lexikon:
det --> [eine].
det --> [die].
n --> [maus].
n --> [katze].
v --> [jagt].

Bei der Erweiterung um Plurale

steigt die Zahl der Regeln,
werden Regeln schwerer lesbar,
gehen Generalisierungen verloren.

DCG Regeln können mit zusätzlichen Parametern oder Merkmalen angereichert werden.

% Grammatikregeln:
s_plur --> np_plur, vp_plur.
np --> np_sing.
np --> np_plur.
np_sing --> det_sing, n_sing.
np_plur --> det_plur, n_plur.
np_plur --> n_plur.
vp_sing --> v_sing, np.
vp_plur --> v_plur, np.
% Lexikon:
det_sing --> [eine].
det_sing --> [die].
det_plur --> [die].
n_sing --> [maus].
n_sing --> [katze].
n_plur --> [maeuse].
n_plur --> [katzen].
v_sing --> [jagt].
v_plur --> [jagen].

Ausweg: parametrisierte DCGs

% parametrisierte DCG
% Grammatikregeln:
s --> np(Num), vp(Num). np(Num) --> det(Num), n(Num).
vp(Num) --> v(Num), np(_).
% Lexikon:
det(sing) --> [eine].
det(_) --> [die]. det(plur) --> [].
n(sing) --> [maus]. n(sing) --> [katze].
n(plur) --> [maeuse]. n(plur) --> [katzen].
v(sing) --> [jagt]. v(plur) --> [jagen].

Zeile 2: NP und VP müssen im Numerus übereinstimmen.
Zeile 3: der Numerus der NP wird bestimmt von dem Numerus von Det und N.
Zeile 4: der Numerus der VP wird bestimmt vom Numerus des Verbs. Der Numerus der NP ist egal.
Zeile 8: Synkretismus: Die Wortform „die“ wird im Singular und im Plural verwendet.
Zeile 9: Im Plural kann der Artikel weggelassen werden.

Erweiterung unserer Grammatik um Genus

Kommen Maskuline und Neutra hinzu,
muss auf folgendes geachtet werden:

die Genuskongruenz zwischen Artikel und Nomen („der Hund“ vs. „] das Hund“)
die Wahl des korrekten Kasus für Subjekt und Objekt („der Hund jagt den Hund“ vs. „] der Hund jagt der Hund“)

Das Genus wird als zusätzlicher
Parameter modelliert:

% Grammatikregeln:
s --> np((nom,Num,_)), vp(Num).
np(KNG) --> det(KNG), n(KNG).
vp(Num) --> v(Num), np((akk,_,_)).

% Lexikon:
det((nom,sing,mas)) --> [der].
det((akk,sing,mas)) --> [den].
det((_,sing,fem)) --> [die].
det((_,sing,neu)) --> [das].
det((_,plur,_)) --> [die].
det((_,plur,_)) --> [].
n((_,sing,fem)) --> [maus].
n((_,plur,_)) --> [maeuse].
n((_,sing,fem)) --> [katze].
n((_,plur,_)) --> [katzen].
n((_,sing,mas)) --> [hund].
n((_,plur,mas)) --> [hunde].
n((_,sing,neu)) --> [pferd].
n((_,plur,neu)) --> [pferde].
v(sing) --> [jagt].
v(plur) --> [jagen].

parametrisierte DCGs: interne Repräsentation

s --> np(Num), vp(Num).
np(Num) --> det(Num), n(Num).
n(sing) --> [maus].

wird zu:

s(A, C) :-
np(Num, A, B),
vp(Num, B, C).
np(Num, A, C):-
det(Num, A, B),
n(Num, B, C).
n(sing, [maus|A], A).

p1(P11,...,P1i) -->
p2(P21,...,P2j),
...,
pn(Pn1,...,Pnk)

wird zu:

p1(P11,...,P1i,V1,Vn):-
p2(P21,...,P2j,V1,V2),
...,
pn(Pn1,...,Pnk,Vn-1,Vn).

Die Parameter werden intern als zusätzliche Argumente realisiert.

Prolog als Akzeptor, Generator, Parser

Ein Akzeptor ist eine Maschine, die entscheiden kann, ob ein String von einer Grammatik generiert wird.

?- s([die,maus,jagt,die,maus],[]).
true.

Ein Generator ist eine Maschine, die zu einer gegebenen Grammatik, die von der Grammatik generierten Strings ausgeben kann.

?- s(X,[]).
X = [die,maus,jagt,die,maus].

s --> np, vp.
np --> det, n.
vp --> v, np.
det --> [die].
n --> [maus].
v --> [jagt].

Ein Parser ist eine Maschine, die zu einer gegebenen Grammatik und einem String angibt, ob der String von der Grammatik generiert wird und wenn ja, einen Ableitungsbaum zu dem String ausgibt.

Prolog ist ein Akzeptor und ein Generator, aber auch ein Parser?

Ableitungsbaum repräsentiert als komplexer Prologterm

T = s(np(det(die), n(katze)), vp(v(klaut), np(det(die), n(maus))))

Prolog als Parser

% Grammatikregeln:
s(s(NP,VP)) --> np(NP), vp(VP).
np(np(Det,N)) --> det(Det), n(N).
vp(vp(V,NP)) --> v(V), np(NP).
% Lexikon:
det(det(eine)) --> [eine].
det(det(die)) --> [die].
n(n(maus)) --> [maus].
n(n(katze)) --> [katze].
v(v(jagt)) --> [jagt].
v(v(klaut)) --> [klaut].
% Anfrage:
?- s(T,[die, katze, klaut, die, maus], []).
T = s(np(det(die), n(katze)), vp(v(klaut), np(det(die), n(maus))))

kontextsensitive Sprache a^n b^n c^n

Die kontextsensitive Sprache a^n b^n c^n wird von der Grammatik
S → , S → A B S C, B A → A B, A → a, B C → b C, B b → b b, C → c generiert.

Diese Sprache lässt sich nicht direkt als DCG schreiben. Wir können aber Parameter einsetzen, die das Zählen der a’s, b’s und c’s übernehmen.

s --> ablock(Count),bblock(Count),cblock(Count).
ablock(0) --> [].
ablock(succ(Count)) --> [a],ablock(Count).
bblock(0) --> [].
bblock(succ(Count)) --> [b],bblock(Count).
cblock(0) --> [].
cblock(succ(Count)) --> [c],cblock(Count).

Extraziele

Mithilfe von Extrazielen können wir auf die umständlichere successor-Notation für die Zähler verzichten (Nachteil: Generierung nicht mehr möglich).

s --> ablock(Count),bblock(Count),cblock(Count).
ablock(0) --> [].
ablock(NewCount) --> [a],ablock(Count), {NewCount is Count + 1}.
bblock(0) --> [].
bblock(NewCount) --> [b],bblock(Count), {NewCount is Count + 1}.
cblock(0) --> [].
cblock(NewCount) --> [c],cblock(Count), {NewCount is Count + 1}.

Externe Repräsentation:

ablock(NewCount) --> [a],ablock(Count), {NewCount is Count + 1}.

Interne Repräsentation:

ablock(B, [a|A], D) :-
ablock(C, A, E),
B is C+1, D=E.

Zusammenfassung

Wir haben Parameter kennengelernt und diese eingesetzt,
- um grammatische Constraints wie z.B. Kongruenz zu erfassen,
- um mithilfe eines Zählers die kontextsensitive Sprache a^n b^n c^n modellieren.
Wir haben gesehen, wie wir DCGs mit Extrazielen anreichern können. Dies ist möglich, da DCGs nur notational sugar sind.
Mit Parametern und Extrazielen ist es möglich die Grenzen von kontextfreien Grammatiken zu verlassen.